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高二是一个重要的学习阶段。下面是读文网小编收集整理的2016海淀高二数学期中知识点以供大家学习。
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初二的期末即将到来,同学们要如何准备期末呢?下面是读文网小编带来的关于2016年初二数学期末试卷的内容,希望会给大家带来帮助!
一、选择题:(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.B . 2.B . 3.C. 4.C. 5.A. 6.B. 7.C 8.D. 9.D. 10.A
二.填空题:(本大题共8小题,每空2分,共18分)
11. ±2,2 12. 3.5 13.(-2,-4) 14. 5
15. 1 16.2 17.5 18.y=-x+2或y=x+2
三.解答题:(本大题共有7小题,共62分)
19.(本题8分)
(1) x-1=±3……………2分 (2) =2-3-2………… 2分
x=4或x=-2 …………4分 =-3………………4分
20.(本题6分)
a=5……2分,b=2……4分 ,a+2b=9……6分.
21.(本题6分)
(1)画图正确…… 2分 (2) 5……4分 (3) 画图正确……6分.
22.(本题8分)
(1) ∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB-∠ACD =∠ECD-∠ACD
∴∠DCB=∠ECA………………………………2分
∵AC=BC,EC=DC ∴△ACE≌△BCD……4分
(2) ∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠BAC=∠B=45°…………………………5分
∵△ACE≌△BCD ∴∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=90°…………………………………6分
∴ED=13………………………………………8分
23.(本题12分)
(1)由点B(0,4),得OB=4…………………………………………………………………2分
∵S△OAB=4,∴12×OA×OB=4,得OA=2,∴A(-2,0)………………………………4分
把点A(-2,0)代入y=(m-1)x+4,得m=3……………………………………………6分
(2)∵OC=3OA,∴OC=6,∴点C的坐标为(6,0)………………………………………8分
设直线BC的函数表达式为y=kx+b,代入C(6,0)、B(0,4),
得6k+b=0b=4,解得k=-23,b=4…………………………………………………………10分
∴直线BC的函数表达式为y=-23x+4…………………………………………………12分
24.(本题10分)
(1)解:设组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、y、(20-x-y) 名………………1分
根据题意得22x+21y+20(20-x-y)=420,……………………………………………2分
整理得y=-2x+20. ………………………………………………………………………3分
∴组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、(-2x+20)、x名
由题意可知x≥2-2x+20≥2x≥2,解得2≤x≤9,且x是整数…………………………… 5分
(2)由题意可知:W=8×22x+10×21(-2x+20)+6×20x ……………………………6分
即W=-124x+4200(W是x的一次函数). …………………………………………7分
∵k=-124<0,∴W随x的增大而减小
∵2≤x≤9,且x是整数∴当x=2时,W的值最大,……………………………8分
此时W=3952(元),即最大利润为3952元, ……………………………………9分
生产分配方案如下:组装A型玩具2人,B型玩具16人,C型玩具2人………10分
25.(本题12分)
(1)△CAD≌△BCE…………………………………………………2分
(2)∵直线y=43x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,
∴A(0,4)、B(-3,0),…………………………………………4分
过点B做BC⊥AB交直线l2于点C,过点C作CD⊥x轴
易证△ADC≌△BCD………………………………………………5分
∴CD=BO=3,BD=AO=4.∴C(-7,3) ………………………6分
由A(0,4)、C(-7,3),易求l2的函数表达式为y=17x+4……8分
(3)由题意可知,点Q是直线y=2x-6上一点. …………………9分
过点Q作EF⊥y轴,分别交y轴和直线BC于点E、F.
可证△AQE≌△QPF………………………………………………10分
分别可求得a的值为203或4. ……………………………………12分
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一份设计良好的试题卷能够在很大程度上帮助学生们去检验他们在学习上的漏洞并提升他们的学习成绩!下面是读文网小编整理的2017高二数学期末试卷以供大家阅读。
一、选择题(每小题5分,共12个小题,本题满分60分)
1.B 2.B 3.C 4.C 5. D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.A
二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)
13. 14. 15. 16.
三.解答题(共70分,需要写出解答过程或证明步骤)
17.(1) 的图象过点 ,,又由已知得 是 的两个根,
故 ………5分
(2)由已知可得 是 的极大值点, 是 的极小值点
…………10分
18. ∵方程 所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆
∴ ………………3分
解得: ………………5分
(2)∵命题P是命题q的充分不必要条件
∴ 是不等式 = 解集的真子集…10分
法一:因方程 = 两根为 .
故只需 ………………12分
法二:令 ,因 ……………10分
解得: ………………12分
19.解:p为真命题⇔f′(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[-1,1]上恒成立⇔a≥3.
q为真命题⇔ 恒成立⇔ ………………6分
由题意p和q有且只有一个是真命题.
p真q假⇔ ⇔ ;p假q真⇔ .
综上所述: ………………12分
20.解:(1)由已知双曲线C的焦点为
由双曲线定义
所求双曲线为 …………6分
(2)设 ,因为 、 在双曲线上
①-②得
弦AB的 方程为 即
经检验 为所求直线方程. …………12分
21.解:(1)过P作 轴的垂线且垂足为N,由题意可知而 , ,
化简得 为所求的方程。……4分
(2)设 ,联立 得而 , ……8分
(3)因为 是曲线C上一点,切点为 ,由 求导得当 时
则直线方程为 即 是所求切线方程.……12分
22.解:函数 的定义域为 ,
(Ⅰ)当 时,
∴ 在 处的切线方程为 …………3分
(Ⅱ)
所以当 ,或 时, ,当 时 ,
故当 时,函数 的单调递增区间为 ;
单调递减区间为 …………6分
(Ⅲ)当 时,由(Ⅱ)知函数 在区间 上为增函数,
所以函数 在 上的最小值为
若对于 使 成立 在 上的最小值不大于 在[1,2]上的最小值 (*)
又①当 时, 在上 为增函数,与(*)矛盾
②当 时, ,由 及 得,
③当 时, 在上 为减函数,, 此时综上所述, 的取值范围是 …………12分
看过“2017高二数学期末试卷”
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随着期中考试的结束,做一些试卷的分析是很重要的。下面是读文网小编网络整理的高二数学期中质量分析的内容以供大家学习参考。
3.高二数学期中考试的复习方法
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在高二数学考试之后,要对试卷进行一次分析。下面是读文网小编网络整理的高二数学期末考试试卷分析的内容以供大家学习参考。
1.高二数学试卷分析
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在高二期中考试之后,对试卷做一次分析是很有必要的。下面是读文网小编为大家带来的高二数学期中考试试卷分析的内容,希望对你有帮助。
一、试卷分析
1、本次考试是多校联考统一命题,本次考试范围是数学选修2-2的全部教学知识,分为五个大块:(1)推理与证明(占41分,3个选择题,2个填空题,2个解答题)(2)变化率(占10分,2个选择题,1个填空题),(3)导数的应用(占41分,3个选择题,2个解答题),(4)定积分(占10分,2个选择题,1个填空题),(5)数系的扩充与复数的引入(占18分,2个选择题,1个解答题)。考试时间:100分钟,总分120分。考查到分类讨论的思想、数形结合思想、数学建模的思想、构造法、推理与证明部分的三个重点方法:分析法、数学归纳法、反证法无一例外,数学猜想问题就占了23分,复数的计算和几何意义问题均有涉猎。
2、年级成绩情况:试卷满分120分,理科年级平均分57.17分,及格率25.79%,及格人数49人,优秀率0,优秀人数0人,过差率13.68%,过差人数26人,最高分101分,最低分6分。
3、考情分析
从试卷的整体分析可知,要求比较高,尤其是在思维能力方面的考查,要求更高,试卷中的每一道题都很不错,对学生的数学阅读能力、计算能力、作图能力、综合分析能力、解决问题的能力得以全面的考查。即使学生考前认真做了全面的复习,但是要想取得好的成绩,难度还是很大的。导数2个解答题相当于高考难度,归纳数列的通项公式并用数学归纳法证明的解答题也相当于高考难度,占32分,学生的得分率不高,以4、7班为例,4班的17题对了22人,19题对了1人,22题无一人得满分。7班的17题对了38人,19题对了6人,22题无一人得满分。而考数学思想的20题4班2人对,7班5人对,21题4班对5人,7班对8人。普通班与重点班的差别不大。但是试卷中还有相当一部分的题目都是讲过的题,甚至不乏原题,考查的都是基础知识、基本规律,也是选修2-3最基本的要求,但是考试的成绩却不理想,可见是学生对知识的掌握不扎实。有些问题我们老师讲了又讲,可学生并未掌握,或者说掌握的不够扎实,不够全面。
二、改进措施
落实教学目标,提高课外作业质量,争取在45分钟内完成教学任务,向45分钟要实效。对于重点知识点借助辅导课、晚自习时间每周自查一次,给学生留出独立思考、学习的时间,同时教师也要改变教学观念,不能再满堂灌,把更多的时间还给学生,要让学生有一定的时间自主学习,培养学生自主学习的习惯和能力,每节课至少留出三分之一的时间用于预习和进行必要的练习,教学中真正让学生打好基础,提高能力。
三、学法建议
我们一定要抓学生的学习习惯。第一,认真听课的习惯。高中数学的学习,一定要重视课堂学习,充分体现学生在课堂上的主体地位,充分调动思维,使其全面运转,领教教师教学之精髓,主动和教师进行课堂互动交流。
第二。自觉学习的习惯。无论学生的数学基础如何,建议都要以全新的姿态对待新模块的学习,至少要注意养成良好的学习习惯:独立思考的习惯,对于书本中的讲解、例题、习题、高考真题,在老师讲解之前应独立思考,尽量完成,不要直接照抄参考答案。总结归纳的习惯,虽然每单元均有归纳总结,但建议你先做此项工作,然后对照修订完善。收集错题的习惯,当你在作业、考试、训练中出现错题时,建议你将其收录整理、汇编、长期坚持,一定收益匪浅。
第三,坚持学习的习惯。高中学习任务重,难度高,常遇困难在所难免,切不可只是一时热情而非持之以恒,必须长期刻苦地强化训练,深入细致地独立思考,坚持不懈地全面领悟,这样,你的数学成绩才会有长足的进步。
总之,后半学期的工作应做细、做实、做好,只要我们执着地追求,不放弃每个细节,备课、上课、作业布置、批改、训练、考试、讲评等,一定能提高学生学习的实效性。
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随着期中考试的结束,需要对数学试卷做一个分析。下面是读文网小编网络整理的高二数学期中考试分析的内容以供大家学习参考。
本次数学期中考试重点考察了高中数学必修5的全部知识,本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查,突出了对数学的综合概括能力、计算能力、逻辑思维能力等方面的考察,着力体现概念性、思辨性和应用的广泛性。
1.紧扣考纲,注重双基
本次期中考试范围比较大,但有很多题目源于课本、练习册和平时训练的题目,紧扣考纲,注重双基。
2.概念思辨性强,突出重点
试题对本部分各节知识考察较为全面,一方面突出了重点知识重点考察,另一方面突出数学知识本身的数学思想的考察,如:1、2、3、4、5、9、13、15,均是在基本概念和易混知识上进行了考察,对概念的完备性及灵活性考查有较高的要求,有效的检测了学生对概念的掌握和理解。
3.突出运算能力,书写能力,考察知识的完备性和准确性。
其中6、7、8、10、11、12、14、16,体现出既要运算,又考察了学生对知识的运用能力的考察,18题对学生的基本不等式的应用有一定深度的考查,而且这一题考查了一题多种解法。20题对含参不等式的考察,要求学生做到不重不漏。
4、阅卷过程中反应的问题及学习中应注意的问题。
(1)书写混乱,答题不够规范。比如:17、20、21答题不规范,书写混乱,在平时教学中注意答题规范的示范性。
(2)基础知识点掌握不牢靠,考虑问题不全面,18题未考虑对数函数的单调性而导致无法准确找到最值解决问题,15题没有结合分段函数条件表示的意思而得到错误的答案。
(3)分析问题和解决问题的能力不够,比如18,绝大多数同学是空白,不知道怎样用基本不等式的知识来解决问题;比如20,大部分学生对含参不等式不知道该如何解决,分类不清楚,对题目的理解不到位,分析不来,平时多注重学生对知识点本质的理解,提高分析解决问题的能力。
(4)对分类讨论分析不到家和对综合性知识的应用迁移掌握不够灵活。
(5)在整个试卷来看,答题中反映出学生:
①没有养成好的学习习惯。依赖老师,跟着老师转没有掌握学习的主动权,盲目的听课,盲目的记笔记,没有自己的思考,对概念、公式、定理等一知半解,机械模仿,死记硬背,当遇到自己没做过的题时就不知如何下笔做了;②个别学生好高骛远,眼高手低,一些自我感觉良好的学生常轻视基本知识,基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣以显示自己的水平,到正规考试时不是演算出错就是中途思维卡壳。
(6)在以后的学习中要:
①重视基础,回归教材,不为做题而做题,只有回到对课本的深层次理解中,对概念、方法理解过关才能谈起能力的深化和数学思想方法的运用;②强化基本题型训练,对基本题型,基本方法要求学生熟练掌握,牢记于胸,在此基础上注重知识板块之间的联系。③加强书写规范,对会做的题做到得全分,不会做的题,尽量多得分,关键步骤一定不能省略;④要进一步研究和学习数学课程标准,以新课标理念统领教学工作.将新课标所倡导的理念落实到教学工作中.平时学习中,让学生经历知识的形成和应用的过程,鼓励学生自主探索和合作交流,使学生积极参与学习,提高学生的学习效率。
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在期中考试结束之后,老师需要对试卷进行哪些分析呢?下面是读文网小编网络整理的高二数学期中考试情况分析以供大家学习参考。
一.试卷总体情况:
今年的三校联考期中考试试卷,在试卷形式、结构、分值上与高考试卷保持一致,填空题12个,共60分,选择题4个,共20分,6个解答题,共70分。考查的知识涉及到第六章, 第七章的所有知识,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,从试卷的整体水准可以看出编写者花费了一定的心血。但美中不足的是试卷的命题范围把握的不是太好,共有42分试题所涉及到的知识还没有讲.
二.阅卷后的思考及对教学的建议:
(1) 重视课本,抓好基础落实
从本次统测看,部分学生不会确定对数函数的定义域,不熟悉对数的运算法则;部分学生不会均值不等式等。所以,平时教学中狠抓“双基”落实不容忽视。本次测试的第21题为课本原题,但学生做的并不乐观,所以教学时万万不能远离课本,必须系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题,教学中要重视知识的发生过程,概念的概括过程及公式、法则的推导过程,,必要时还应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展。帮助学生总结解决问题的基本步骤和基本方法及其在解题中的应用,强化目标意识与反馈意识,追求课堂的高达标率。
(2)注重规范,力求颗粒归仓
从本次统测看:学生由于审题不清,题意不理解,运算错误,表达不规范、不准确丢分的情况较多。所以,平时教学中教师要时刻注意把好审题理解关,运算准确关,表达规范关不放松。为此,教师要转变教学方式,课堂内让学生多独立思考,自主审题,只有当学生在思考有困难或理解上出现错误时给予针对性指导。对学生运算中出现的错误要让学生明确错因所在,是算理不理解还是算法不合理,是概念出错、公式记错还是思维方面的问题。平时教学中教师对学生的答题要提出严格要求,要通过例题讲解示范,练习的讲评与作业批改培养学生答题的规范性。对学生的答题规范要提出更高要求,填空题要求:数值准确、形式规范、表达式(数)最简;解答题要求:语言精练、字迹工整、完整规范。考生答题时常见问题:如缺少必要文字说明,忽视分类讨论,或讨论遗漏或重复等等。这些都是学生的“弱点”,自然也是考试时的“失分点”,平时学习中,我们应该引起足够的重视。
(3)加强计算,提高运算能力
“差之毫厘,缪以千里”,“会而不对,对而不全”,计算能力偏弱,计算合理性不够,这些在考试时有发生,对此平时学习过程中应该加强对计算能力的培养;学会主动寻求合理、简捷运算途径;平时训练应树立“题不在多,做精则行”的理念。
(4)查漏补缺,减少易错点
平时对错题应及时订正,对易错、易混、易漏点进行收集和梳理,对自己常犯的解题错误,采取一定的措施以防再犯。
(5)归类整理,构建知识网络
对做过的习题和学到的方法及时进行回顾、检验和反思整理,关注那些形似质异和形异质同的问题,尝试一题多解和多题一解,学会用发展的眼光,联系的观点看待问题。
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对于高二数学的教学,老师要做好计划。下面是读文网小编收集整理的高二数学下学期计划以供大家学习。
一、指导思想
根据本学期学校教务处及教研室的工作方针与计划,以提高数学学科教学质量为核心,全面提高教师个人业务水平,努力做到:求真务实、保质高效,力求突破,促进全组教师的全面发展。
二、工作要点
1、 传达学校精神,落实工作计划
学期初,利用备课组会议,传达、学习本学期校教学工作计划和教研组工作计划,做到上情下达,每位教师都了解工作计划和目标。
2、 本学期工作重点
开展互帮互学,促进教师发展。加强常规教学的规范性和实效性,提高工作效率,加强专业理论学习和学术交流,促进教师的专业发展。
三、工作措施安排
1、 认真开展集体教研活动,加强专业理论学习和学术交流。做到活动有内容、有记录,思考问题并解决问题,精心设计准备好中心发言人的发言;
2、 继续组内听课、评课活动,促进教师间的交流;
3、 做好期中、期末、月考评测及分析工作;
做好本学期教学总结工作。
四:具体工作
1、认真学习新课标,转变教师的教学理念加强教师学习教育教学的理论学习。以学习新课标为主要的学习内容,组织切实有效的学习讨论活动,用先进的教育理念支撑深化教育改革,改变传统的教学模式。
2、转变教师的教学方式 转变学生的学习方式
教师要以新理念指导自己的教学工作,牢固树立学生是学习的主人,以平等、宽容的态度对待学生,在沟通和"对话"中实现师生的共同发展,努力建立互动的师生关系。本学期要继续以改变学生的学习方式为主,提倡发现性学习、参与性学习和实践性学习。
3、改变教师的备课方式,提高教师的备课质量
例题的选择,习题的配备与要求,可根据每个班级学生的实际,灵活处理。重视教学过程的反思,尽可能做到每节课后教师要反思教学过程,及时地把教学中点点滴滴的感受写下来,重视“二备”和反思,要从深层次上去考虑自己的教学工作。
4、发挥备课组的集体作用
集体备课,教案基本统一。每次备课都有一个主题,然后集体讨论,补充完善。同时,根据各班的具体情况,适当进行调整,以适应学生的实际情况为标准,让学生学会并且掌握,不搞教条主义和形式主义。教案应体现知识体系、思维方法、训练应用,以及渗透运用等,要对重点、难点有分析和解决方法。备课组要做到资源共享,反对个人主义。作业要求分组,学生可根据自己的情况完成相应的作业,并注重作业反馈。
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在考试之后做一些试卷的分析,有利于提高学生的成绩。下面是读文网小编网络整理的高二数学期末考试成绩分析以供大家学习参考。
从高二第七章开始到第八章圆锥曲线中的双曲线。考试的目的主要是调查研究目前我市高二数学教学的现状,了解各校高二学生数学水平,以利于高二数学教师合理、高效地组织数学教学,指导好学生更有效的学习,打好高二阶段的数学基础。
(1) 注重基础知识、基本技能的考查,符合高考命题的意图和宗旨。
让不同的考生掌握不同层次的数学,让几乎所有的考生都能感受到成功的喜悦。本次高二试卷特注重基础知识的考查,22道题中有5道题(占31分)得分率在90%以上,有6题(占36分)得分率在80%--90%之间,有4题(占25分)得分率在70%--80%之间。这样让所有同学对数学学习有了更强的信心。
(2) 注重能力考查
初等数学的基础知识是学生进入高等学校继续学习的基础,也是参加社会实践的必备知识.考查学生基础知识的掌握程度,是高考的重要目标之一.要善于知识之间的联系,善于综合应用,支离破碎的知识是不能形成能力的.考查时,既要注重综合性,又兼顾到全面,更注意突出重点.整个试卷前21题的计算量不大,体现多考一点“想”,少考一点“算”,不追求大的运算量,注重考查数学思想和基本方法以及灵活地解决问题能力,但第22题的计算过繁,使绝大多数的学生在此处失掉过多的分,没有针对性地考察解析几何中的运算能力。
(3) 注重数学应用,力求展现创新空间
解答数学应用题,是分析问题和解决问题能力的重要表现,能反映出学生的创新意识和实践能力.第21题联系了生产方面的实际问题,试题的表述基本符合学生实际情况,考查了学生的应用能力,并有一定的灵活性,也考查了学生的解决实际问题的能力。
思考与建议
从本次考试可以看出,整体质量是还不容乐观.低分率也不小,一些稳得分的题目还是有很多学生错,这反映了学生的基础不够扎实,数学能力是不强的,有一些知识还没有真正掌握.平时教学建议如下:
(1)平时教学应注重基础,让所有学生掌握最基本的数学知识和基本技能。如:基本概念、公式、定理、定义的教学就应注重基础,让学生真正理解、掌握、记忆到位。
(2)平时讲解数学例题时有意识地透数学思想方法,让学生逐渐养成数学地思考数学问题的习惯。
(3)要注重培养学生良好的学习习惯、思维习惯和作业习惯,强化解题规范的要求。
(4)要着重培养学生熟练、准确的运算能力,解析几何问题的运算较繁,应提倡学生寻找最简的处理方法,更要让学生多体会运算当中的技巧。
(5)应注重培养学生解决实际问题的能力,让学生体验数学的巨大作用,激发学生学习数学的热情。
(6)要注重培养学生独立思考问题、解决问题的能力能力;让学生会思考、会解题、会质疑、会反思、会归纳,从而提高学生分析问题和解决问题的能力,提升学生的数学素养,大面积提高教学质量。
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总结好重要的知识点,会让你在考试中更加的得心应手。下面是读文网小编网络整理的高二数学必修2知识点总结以供大家学习参考。
高二数学必修2知识点总结
以上就是读文网小编收集的高二数学必修2知识点总结全部内容,希望对你有帮助。
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在数学中,双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。对于高二的双曲线知识,你都掌握了哪些呢?下面是读文网小编为大家收集整理的高二数学双曲线知识点,相信这些文字对你会有所帮助的。
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在数学紧张的考试阶段,你做好知识点的复习了吗?下面是读文网小编收集整理的2016海淀初三一模数学知识点以供大家学习。
平面直角坐标特点
1、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
2、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
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高二是一个重要的学习阶段,我们要掌握好每一个知识点。下面是读文网小编为大家收集整理的高二数学复习知识点,相信这些文字对你会有所帮助的。
一、充分条件和必要条件
当命题“若 A 则 B”为真时,A 称为 B 的充分条件,B 称为 A 的必要条件。
二、充分条件、必要条件的常用判断法
1.定义法:判断B是A的条件,实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可。
2.转换法:当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则:
若A⊆ B,则p是q的充分条件。
若A⊇B,则p是q的必要条件。
若A=B,则p是q的充要条件。
若A ⊈B,且B⊉A,则p是q的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展
1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为:
(1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题;
(2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题;
(3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。
2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化,他们之间存在这密切的联系,故在判断命题的条件的充要性时,可考虑“正难则反”的原则,即在正面判断较难时,可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个,必要条件也可以不止一个。
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